درباره ی ریاضیات، زنبوران عسل چه نجوا می کنند

(( زنبوران...به خاطر پیش اندیشی هندسی...می دانند که با هزینه ی مصالح برابر، شش ضلعی از مثلث و مربع بزرگتر است و عسل بیشتری را جای می دهد.))   --- پاپوس اسکندرانی

نه زنبوران نظریه ی خانه بندی را خوانده اند و نه عنکبوت ها مارپیچ های لگاریتمی را بررسی کرده اند. اما، همانند بسیاری از چیزها در طبیعت، معماری حشرات و حیوانات را اغلب می توان تحلیل ریاضی کرد.

طبیعت از پربازده ترین اشکال استفاده می کند. اشکالی که به کمترین هزینه و انرژی ومصالح نیاز دارند. آیا این حلقه ی ارتباط طبیعت و ریاضیات است؟ طبیعت در هنر حل مسائل بیشینه-کمینه، مسائل جبرخطی و دریافتن راه حل های بهینه برای مسائل دارای محدودیت استادی ماهر است.

با تمرکز توجه بر زنبور عسل، گنجینه ای از مفهوم های ریاضی را می توان مشاهده کرد. مثلث، مربع و شش ضلعی تنها چند ضلعب های منتظمی هستند که به تنهایی خانه بندی را کامل می کنند. از این سه، به ازای یک مساحت معین، شش ضلعی کوچکترین محیط را دارد.

این بدان معنی است که زنبوران هنگام ساخت خانه هایی از منشور شش وجهی در کندو، برای محصور کردن فضای معین، از موم کمتری استفاده می کنند و کار کمتری نسبت به ساخت منشورهایی با قاعده ی مزبع یا مثلث انجام می دهند.

دیواره های شانه ی عسل از خانه هایی با ضخامت حدود 3/0 میلیمتر ساخته شده است که می توانند 30 برابر وزن خود را تحمل کنند. این نشان می دهد چرا شانه ی عسل چنین سنگین به نظر می آید.

یک شانه ی عسل حدود 40*20 سانتیمتری می تواند بیش از 5/2 کیلوگرم عسل را در خود نگهدارد. در حالی که ساختن آن تنها به حدود 40 گرم موم نیاز دارد. زنبوران منشورهای 6 وجهی را در سه بخش لوزی شکل می سازند و دیوارهای خانه در زاویه های دقیقا 120 درجه به هم می رسند.

زنبوران به طور همزمان در بخش های مختلف کار می کنند و شانه ای بدون درزهای قابل دیدن می سازند. شانه به طور عمودی از بالا به پایین ساخته می شود و زنبوران از بخش هایی از بدنشان به جای ابزار اندازه گیری استفاده می کنند. در واقع سر آن ها کار گلوله ی شاقول را می کند.

((ابزار)) جالب دیگر زنبور عسل قطب نما است. میدان مغناطیسی زمین بر جهت یابی زنبوران تاثیر دارد. آن ها می توانند به کوچکترین نوسانات میدان مغناطیسی که تنها برای مغناطیس سنج های حساس قابل تشخیص است پی ببرند.

این مطلب روشن می کند چرا دسته ی زنبورانی که جایی تازه را اشغال می کنند به طور همزمان در بخش های مختلف ناحیه ی جدید بدون هدایت هیچ زنبوری کندو می سازند. همه ی آن ها شانه ی جدید را در همان راستای کندوی قدیمی خود می سازند.

خانه هایی که باید کاملا با هم جفت شوند در شکل صفحه ی بعد نشان داده شده است. زنبوران سرها را با دوازده وجهی نیمه لوزی شکل می بندند. علاوه بر آن، زنبئران دیوارها را با شیب 13 درجه می سازند، که از بیرون ریختن عسل پیش از بسته شدن در با موم جلوگیری می کند.

ارتباطات نیز موضوع جالب دیگری است. زنبورهای کارگر هنگام بازگشت به کندو از گشت زنی، جهت منبع غذایی را که یافته اند با انتقال رمزهایی به شکل یک ((رقص)) خبر می دهند. جهت رقص نسبت به خورشید، جهت غذا و زمان طول کشیدن رقص، فاصله ی آن را نشان می دهد.

دانستن این مطلب همان قدر شگفت انگیز است که زنبوران عسل ((می دانند)) که کوتاه ترین فاصله ی بین دو نقطه خط راست است. پس از آنکه زنبور عسل کارگر با حرکت تصادفی از گلی به گلی دیگر، بار عصاره ی خود را کامل می کند، مستقیم ترین مسیر بازگشت به کندو را می شناسد.